Il convegno si ripropone di studiare il concetto di numero e in particolare il dualismo razionale/trascendente. Il fatto che certi rapporti di grandezze (come la diagonale del quadrato al suo lato) non siano misurabili da una frazione (un numero razionale) causò scandalo tra i pensatori della Grecia antica, da Pitagora a Platone. Archimede calcola approssimativamente il rapporto tra l'area del cerchio e il quadrato del suo raggio senza trovarne una semplice espressione razionale, al contrario di ciò che riusciva a fare per i settori di parabola. Quel rapporto, per il cui valore Leibniz fornisce per primo una espressione esatta come somma di una serie infinita, prenderà vita autonoma nelle mani di Eulero. Eulero lo chiamerà π (pi greco) e con formidabili calcoli analitici che ancor oggi destano ammirazione, mostrerà come esso permetta di esprimere una quantità di valori speciali di funzioni analitiche. La trascendenza dei numeri è un concetto enucleato molto più tardi con la teoria delle equazioni algebriche. La dimostrazione di Lindemann della trascendenza di π (pi greco), chiude ogni speranza di realizzare la quadratura del cerchio cercata da Archimede. Al tempo stesso essa apre nuovi punti di vista, nuovi problemi e importanti risultati. Cosa comprendiamo oggi della trascendenza? In una breve serie di interventi si presenteranno alcuni aspetti del concetto di numero e della sua evoluzione dall'antichità fino ad oggi. Tutto ciò fino ad esporre l’origine di alcuni risultati moderni ma anche alcune limitazioni intrinseche alla possibilità di penetrare a fondo delle questioni naturali sui numeri.